Započeli smo s kompleksnim brojevima.
Kako izgleda kompleksan broj, kako ih zbrajamo, oduzimamo, množimo i dijelimo?
Kako pronalazimo konjugirano kompleksan broj?
To su pitanja za početak na koja očekujem odgovor od nekog od vas....
Krenite-tko će biti dovoljno hrabar da bude prvi?
Pozdrav!
Kompleksan broj se sastoji od realnog i imaginarnog dijela.
OdgovoriIzbrišiNpr. z = a+ib, pri čemu je "a" realni, a "b" imaginarni dio jer je uz njega "i" koje označava da je broj imaginaran.
Kompleksne brojeve zbrajamo, oduzimamo, množimo, i dijelimo tako da ih uvrstimo u formule. (za "z" i "w" ću koristiti iste brojke)
z = 2-3i, w = -1+4i
Kod svake operacije, umjesto "z" i "w" uvrstimo njihove jednakosti.
ZBRAJANJE: z+w
2-3i+(-1 +4i) = 2-3i-1+4i
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:
(2-1)+(4i-3i)
I dobimo rezultat:
1+i
ODUZIMANJE: z-w
Kod oduzimanja je važno paziti na "-"
2-3i-(-1+4i) = 2-3i+1-4i
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:
(2+1)+(-3-4i)
I dobimo rezultat:
3-7i
MNOŽENJE: z*w (i2 <- "i" na kvadrat)
Kod množenja, množimo svaki broj iz prve zagrade sa svakim brojem iz druge zagrade:
(2-3i)(-1+4i) = 2*(-1)+2*4i+(-3i)*(-1)-3i*4i = 2-2+8i+3i-12i2
Pošto je "i2" jednak "-1", "-12" množimo sa "-1" iz čega proizlazi:
-2+8i+3i+12
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:
(-2+12)+(8i+3i)
I dobimo rezultat:
10+11i
DIJELJENJE: z/w ("/" <- razlomačka crta)
Kod dijeljenja, brojeve uvrštavamo u razlomak.
2-3i/-1+4i
Da bi došli do rezultata, ovaj razlomak moramo pomnožiti s razlomkom u kojem imaginarnim brojevima promijenimo predznak:
2-3i/-1+4i * -1-4i/-1 - 4i
Sada razlomke pomnožimo:
(2-3i)(-1-4i)/(-1)2-(4i)2 <- razlika kvadrata -> a2 - b2
-2-8i+3i+12i2/1-16i2 <- zbog "i2" mijenjamo predznake ispred "12" i "16" pa to onda izgleda ovako:
-2-8i+3i-12/1+16
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:
-14-5i/17
Da bi ljepše izgledalo, ovaj razlomak možemo napisati i ovako:
-14/17 - 5/17i
Konjugirano kompleksan broj nalazimo pomoću "z = a+ib". Konjugirano kompleksnom broju imaginarni dio ima suprotan predznak, tj. "|z = a-ib". (|z -> "z" s povlakom)
Npr. z = 3-i -> |z = 3+i
z = -7i -> |z = 7i
z = 3 -> |z = 3