Arhitektonski tehničari 2011 - 2015.: WIKI...

petak, 28. rujna 2012.

WIKI...

Može se prikazati u obliku:

$ax^2 + c = 0 \,$

iz čega slijedi da je

$x^2 = -\frac{c}{a} \,$

Ukoliko je jedan od članova negativan, jednadžba će imati dva realna rješenja (dva realna korijena)

$x_1 = + \sqrt{ \frac{c}{a}}, x_2 = - \sqrt{ \frac{c}{a}} \,$ ,

a ukoliko su oba člana negativna ili pozitivna jednadžba će imati dva imaginarna rješenja

$x_1 = +i \sqrt{ \frac{c}{a}}, x_2 = -i \sqrt{ \frac{c}{a}} \,$ .

Kvadratna jednadžba gdje je c = 0 [uredi]

Može se prikazati u obliku

$ax^2 + bx = 0 \,$

što se može prikazati i kao

$x(ax+b) = 0 \,$ .

Rješenja ove jednadžbe bit će očito

$x_1 = 0, x_2 = -\frac{b}{a} \,$ ,

gdje ovakav oblik kvadratne jednadžbe ima uvijek realna rješenja.

Kvadratna jednadžba sa svim članovima [uredi]

Kvadratna jednadžba oblika

$ax^2 + bx + c = 0 \,$

može se jednostavno riješiti ukoliko se kvadratna jednadžba može prikazati kao produkt dva binomna faktora. Na primjer, odmah je vidljivo da se jednadžba

$x^2 + x - 12 = 0 \,$

može prikazati i kao

$(x-3)(x+4) = 0 \,$

gdje je očito da će rješenja jednadžbe biti

$x_1= 3, x_2= -4 \,$

jer upravo za te vrijednosti nezavisne varijable vrijednost funkcije će biti jednaka nuli. Kvadratna jednadžba se, međutim, pojavljuje u tako povoljnim oblicima razmjerno rijetko te najčešće valja poznavati općenito rješenje kvadratne jednadžbe.

Općenito rješenje kvadratne jednadžbe [uredi]

Kvadratna jednadžba oblika

$ax^2 + bx + c = 0 \,$

može se transformirati redom kako slijedi

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 \,$

$(x + \frac{b}{2a}) ^2 + \frac{c}{a} -\frac{b^2}{4a^2} = 0 \,$

$(x + \frac{b}{2a}) ^2 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} \,$

$(x + \frac{b}{2a}) ^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2} \,$

$x_{1,2} + \frac{b}{2a} = \pm\sqrt{ \frac{b^2-4ac}{4a^2}}$

$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} \pm\sqrt{ \frac{b^2-4ac}{4a^2}}$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \,$

gdje posljednja jednakost daje eksplicitna rješenja kvadratne jednadžbe. Izraz

$b^2-4ac\,$

naziva se diskriminanta kvadratne jednadžbe te se kvadratnu jednadžba može prikazati i u sljedećem obliku

$x _{1,2} = \frac{-b \pm\sqrt{D}}{2a}. \,$

Nema komentara:

Objavi komentar

Pretplati se na: Objavi komentare (Atom)