Danny MB16. rujna 2012. 06:41

Kompleksan broj se sastoji od realnog i imaginarnog dijela.
Npr. z = a+ib, pri čemu je "a" realni, a "b" imaginarni dio jer je uz njega "i" koje označava da je broj imaginaran.
Kompleksne brojeve zbrajamo, oduzimamo, množimo, i dijelimo tako da ih uvrstimo u formule. (za "z" i "w" ću koristiti iste brojke)
z = 2-3i, w = -1+4i
Kod svake operacije, umjesto "z" i "w" uvrstimo njihove jednakosti.

ZBRAJANJE: z+w2-3i+(-1 +4i) = 2-3i-1+4i
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:(2-1)+(4i-3i)I dobimo rezultat:1+i

ODUZIMANJE: z-wKod oduzimanja je važno paziti na "-"2-3i-(-1+4i) = 2-3i+1-4i
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:(2+1)+(-3-4i)I dobimo rezultat:3-7i

MNOŽENJE: z*w (i2 <- "i" na kvadrat)
Kod množenja, množimo svaki broj iz prve zagrade sa svakim brojem iz druge zagrade:(2-3i)(-1+4i) = 2*(-1)+2*4i+(-3i)*(-1)-3i*4i = 2-2+8i+3i-12i2
Pošto je "i2" jednak "-1", "-12" množimo sa "-1" iz čega proizlazi:-2+8i+3i+12Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:(-2+12)+(8i+3i)I dobimo rezultat:10+11i

DIJELJENJE: z/w ("/" <- razlomačka crta)Kod dijeljenja, brojeve uvrštavamo u razlomak.2-3i/-1+4iDa bi došli do rezultata, ovaj razlomak moramo pomnožiti s razlomkom u kojem imaginarnim brojevima promijenimo predznak:2-3i/-1+4i * -1-4i/-1 - 4i
Sada razlomke pomnožimo:(2-3i)(-1-4i)/(-1)2-(4i)2 <- razlika kvadrata -> a2 - b2-2-8i+3i+12i2/1-16i2 <- zbog "i2" mijenjamo predznake ispred "12" i "16" pa to onda izgleda ovako:-2-8i+3i-12/1+16
Računamo realne s realnima, imaginarne s imaginarnima:-14-5i/17
Da bi ljepše izgledalo, ovaj razlomak možemo napisati i ovako:-14/17 - 5/17i
Konjugirano kompleksan broj nalazimo pomoću "z = a+ib".
Konjugirano kompleksnom broju imaginarni dio ima suprotan predznak, tj. "z = a-ib". (z -> "z" s povlakom)
Npr. z = 3-i -> z = 3+iz = -7i -> z = 7iz = 3 -> z = 3